فضاء الضرب الداخلي Inner Product Space

فضاء الضرب الداخلي Inner Product Space

ليكن لدينا فضاء المتجهات الحقيقي Vإن كل دالة \langle . , . \rangle \ : V \times V \to \mathbb R تحقق الشروط التالية :

\begin {array} {l}(1) \ \langle \mathbf { u , v } \rangle = \langle \mathbf { v , u } \rangleÂ \\(2) \ \langle \mathbf { u+ w , v } \rangle = \langle \mathbf { u , v } \rangle + \langle \mathbf {w , v } \rangle \\(3) \ c\langle \mathbf { u , v } \rangle = \langle c\mathbf { u , v } \rangle \\(4) \ \langle \mathbf { v , v } \rangle \geqslant 0 \ \text {and } \ \langle \mathbf { v , v } \rangle =0 \ \ \text{iff} \ \ \mathbf { v= 0 } \end {array}

تعتبر ضرباً داخلياً ..

عملية الضرب الاعتيادية على الأعداد الحقيقية يمكن اعتبارها ضرباً داخلياً ..

وأيضاً .. فضاء الدوال القابلة للتكامل على فترة : C[a,b] نعرف الضرب الداخلي :

\langle f , g \rangleÂ = \int _ a ^ b f(x) g(x) \ dx

(يمكنك التحقق من تحقيق الشروط السابقة)

الصفحة قيد التطوير

مواضيع ذات صلة من منتدى رمز :

http://www.mathramz.com/xyz/viewtopic.php?t=1710

المراجع :

Elementry Linear Algebra , Ron Larson, Bruce H. Edwards , David C. Falvo , Fifth Edition